Freitag, 3. September 2021

Wahrscheinlich

 

Es werden, o teure Lesehäschen, dieser Tage wieder allerlei Zahlen gewälzt und zum Beispiel spekuliert, ob die Impfungen vielleicht doch nicht so wirksam sind, weil Israel. Da unter den Blinden nicht nur der Einäugige König ist, sondern derjenige immer noch als Hofrat durchgehen kann, der nicht extra dicke Fäustlinge anzieht, um sich zur Speisekammer zu tasten, will sich euer mathematisch weitestgehend supernackter (wie man einst im BZÖ gesagt hätte) Zweckdichter unterwinden, dies und jenes aus der Statistik zu begrabbeln.

Bekannt ist ja das Monty-Hall-Problem, aus dem wir alle lernen, dass Wahrscheinlichkeit nicht immer intuitiv zu begreifen ist (zumindest die unter uns, die zu dickköpfig sind, um jenes schon daran zu erkennen, dass wir nicht längst alle als Millionäre aus dem Casino spaziert sind): Du nimmst an einer Gameshow teil und schaffst es bis in die Endrunde, wo der Moderator (der namensgebende Monty Hall) dir drei Türen weist. Hinter zweien befindet sich je eine Ziege, hinter der dritten etwas Geileres (in der Originalversion ein Cadillac, aber wer will heute schon einen Cadillac). Du entscheidest dich für eine Tür, die vorerst noch geschlossen bleibt. Nun öffnet Monty eine der anderen beiden Türen. Eine Ziege meckert dich neugierig an. Monty fragt, ob du bei deiner Wahl bleibst oder zur noch verbleibenden Türe wechseln willst. Sollst du bleiben, sollst du wechseln oder ist es wurscht?

Die Intuition sagt dir, dass hinter deiner Tür immer noch das ist, was vorher dahinter war, unabhängig davon, ob irgendwelche Fernsehfuzzis irgendwelche anderen Türen öffnen oder nicht. Also denkst du dir, wozu wechseln, spielt eh keine größere Rolle als eine Stimme gegen Kurz beim ÖVP-Parteitag.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung weiß es aber besser. Denn die Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten hängt von den verfügbaren Informationen ab, was zum Beispiel unser verehrter Ex-Vizekanzler bestätigen kann, der einst auf Ibiza wahrscheinlich weniger staatsgefährdenden Müll von sich gegeben hätte, hätte ihn jemand Glaubwürdigerer als Gudenus darüber informiert, dass echte Oligarchinnen saubere Zehennägel haben.

Deshalb schaut die Wahrscheinlichkeitsrechnung genau darauf, dass keine Wahrscheinlichkeitspartikel verloren gehen: Wenn man alle Wahrscheinlichkeiten zusammenzählt, muss irgendwo mit Sicherheit der Cadillac sein (oder was auch immer du begehrst).

In der Show von Monty Hall ist es nun so: Am Anfang wartet hinter jeder Tür dasselbe, nämlich die Wahrscheinlichkeiten für ein Drittel von einem Cadillac (oder, damit es um etwas geht, ein Drittel von einem 68er Camaro SS oder einer automatischen Breguet mit Repetierwerk) und zwei Drittel von einer Ziege. Auch hinter der Tür, die du auf gut Glück aussuchst.

Wenn Monty dir die Tür mit der Ziege zeigt, geschieht hinter deiner Tür tatsächlich nichts, da hat die Intuition schon recht: Dort sind immer noch ein Drittel vom Camaro und zwei Drittel von einer Ziege. Aus der offenen Tür spaziert aber eine ganze Ziege und fängt an, deine Taschen nach Fressbarem zu durchsuchen (Obacht, Ziegen sind da nicht immer wählerisch). Du weißt nun also nicht nur, wo zwei Drittel von einer Ziege sind, vor dir stehen auch weitere drei Drittel, aber nicht der geringste Camaro. Woraus sich logisch ergibt, dass die übrigen zwei Drittel des Camaro (oder der Breguet, gemeinsam mit dem letzten Ziegendrittel) nur hinter der dritten Tür sein können. Deshalb sollst du auf jeden Fall die Tür wechseln, es sei denn, du findest Ziegen richtig toll.

Nächste Woche: Mehr sonderbare Statistik, yay!

Schönes Wochenende!

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